Simmetrie con geogebra

 

 

La simmetria assiale è una delle attività geometriche sulla conoscenza delle isometrie che appassionano moltissimo gli alunni specialmente se viene avviata come un percorso di tipo pratico e giocoso che solo in un secondo momento diventerà di tipo concettuale.

Generalmente le prime attività cominciano con il far comprendere il concetto di riflessione e ribaltamento di una figura geometrica attorno ad un asse che non lo attraversa: è questo un modo per far comprendere la congruenza di figure disposte in modo inverso.

Per far comprendere il ribaltamento di una serie di forme, generalmente si comincia dall’immagine speculare del nostro viso che si osserva quando ci guardiamo nello specchio, oppure accostando figure geometriche disegnate a metà al bordo dello specchio, potremmo vedere la figura completa e osservare che l’asse può essere interno alla figura. Geometricamente lo specchio rappresenta una riflessione, quindi se accosto una lettera dell’alfabeto , vedrò nello specchio una figura “uguale “ a quella che ho, ma orientata in modo diversa rispetto alla direzione di scrittura.

Anche la piegatura della carta, come uno specchio, realizza una riflessione e un ribaltamento delle forme, che appaiono tutte congruenti; si possono fare piegature multiple e ottenere tante figure simmetriche, l’importante è che si comprenda che esistono figure che divise secondo degli assi, si presentano specularmente uguali e sovrapponibili per ribaltamento. In questo periodo ci stiamo occupando di ricercare le simmetrie nelle figure piane che stiamo studiando. Disegnare i poligoni e cercare con piegature gli assi di simmetria è una attività che abbiamo già svolto lo scorso anno, e che è stata ripetuta anche questo anno, attraverso ulteriori manipolazioni in classe.

Abbiamo provato ad utilizzare le conoscenze acquisite sulla simmetria per applicarle con il software Geogebra. Dopo aver indicato l’algoritmo per la costruzione di una figura simmetrica rispetto ad un asse e aver indicato gli strumenti da usare, gli alunni hanno realizzato una molteplicità di figure simmetriche, con asse interno, esterno, verticale, orizzontale e obliquo. Il lavoro li ha appassionati, in modo autonomo hanno creato disegni speculari recuperando nel ricordo i disegni geometrici che utilizzavano per realizzare cornicette ritmiche sul quaderno.

Contenta del lavoro che gli alunni hanno svolto, ho posto un quesito: “ E se proviamo a realizzare una simmetria con assi perpendicolari?”

Gli alunni hanno accolto la sfida, realizzando quattro figure simmetriche e congruenti, ma in questo caso si notava anche una rotazione della figura stessa che aveva fatto un giro completo attorno a un centro di simmetria rappresentato dal punto di incontro delle rette perpendicolari. Hanno realizzato quindi una doppia simmetria, che si verifica prima con la retta verticale e successivamente con la retta orizzontale, determinando una rotazione completa.

 

 L’aspetto straordinario che si osserva usando Geogebra ma che sul quaderno è impossibile da ottenere, è che muovendo un punto di una delle figure, si muovono tutti i punti corrispondenti delle altre figure simmetriche, ottenendo altre forme ma sempre simmetriche tra loro come in un caleidoscopio. Altre sperimentazioni piuttosto interessanti sono state fatte a seguito della scoperta della rotazione come giro completo, e qualcuno ha sperimentato anche la traslazione. Infine una particolare sperimentazione è stata realizzata in modo creativo e del tutto in autonomia da un alunno che per gioco ha inscritto in un cerchio un asse perpendicolare e muovendolo sul piano ha ottenuto una struttura modulare che dava luogo a qualcosa di simile alle onde sonore e quindi dopo esserci divertiti ad osservare il tracciato, la spiegazione ha avuto un risvolto scientifico e ho parlato delle onde sonore e perfino delle onde sismiche.

Ecco come evolve una lezione programmata, ma non troppo.