Uno scherzo geometrico

In occasione del carnevale ho proposto agli alunni uno “scherzo geometrico” per divertirci un po’ mentre stavamo svolgendo dei problemi di geometria.

Ho proposto una attività giocosa con lo scopo di far comprendere agli alunni come fosse possibile ottenere la massima area da una figura piana rettangolare.
L’anno scorso ci siamo allenati a disegnare figure isoperimetriche con area diversa e figure con aree equivalenti ma con perimetro diverso: in tale occasione hanno acquisito la consapevolezza di saper confrontare e riconoscere figure isoperimetriche, equiestese e/o congruenti.

Quest’anno il lavoro sulle aree e i perimetri ha previsto numerose esercitazioni e in collegamento alla estensione delle aree ho posto un quesito bizzarro senza che gli alunni avessero sentore di ciò che desideravo dimostrare. Li ho invitati a disegnare su un foglio un rettangolo con la base di 13cm e l’altezza di 8cm.

Dopo aver tagliato il rettangolo lungo il suo perimetro ho fatto calcolare l’area e il perimetro che ovviamente non erano equivalenti. Poi ho posto la domanda:” Secondo voi può il vostro corpo passare attraverso questo confine? E il vostro corpo può “ entrare” in questa area?”

Gli alunni hanno risposto che questo era impossibile!

Allora ho detto loro di tracciare con la matita tutte le righe del foglio; partendo dalla base, tracciare la prima riga e fermarsi a 0,5 cm dal bordo opposto, tracciare la seconda riga partendo dall’alto e fermarsi a 0,5 cm dal bordo della base; usare lo stesso procedimento a righe alterne fino a completamento di tutte le righe del foglio.

 Poi ho invitato a tagliare ogni riga fermandosi ogni volta a 0,5 cm dal bordo e proseguire a righe alterne. A questo punto gli alunni hanno ottenuto una linea abbastanza lunga per “abbracciare il corpo di due di loro. Tra lo sbalordimento generale e i loro schiamazzi, ognuno ha provato a circondarsi con il nuovo perimetro, ottenuto ritagliando l’area del rettangolo.

A questo punto ho raccontato la storia di Didone, famosa per lo stratagemma della pelle di bue. Didone fu la famosa fondatrice della città di Cartagine. Essa era fuggita dalla città di Tiro dopo aver scoperto che il re Pigmalione, suo fratello, aveva assassinato suo marito Sicheo.

Dopo un lungo viaggio approdò sulle coste dell’Africa settentrionale, in Libia. Qui contattò il re locale Iarba per l’acquisto di un appezzamento di terra su cui costruire una nuova città: egli, per tutta risposta, le affidò una pelle di toro e le disse che poteva prendere tanto terreno quanto tale pelle potesse racchiuderne.

Didone cercò di trovare un sistema per accaparrarsi un terreno quanto più vasto fosse possibile, cercando di includere la collina su cui costruire la rocca. Ordinò che la pelle fosse tagliata in listarelle sottili, che legate insieme alle estremità formarono una lunga corda. Con tale corda, la principessa fece congiungere le rive dai lati opposti dell’altura, acquisendo così la proprietà della collina ed un comodo sbocco sul mare; la corda fu disposta a forma di semicerchio in modo da racchiudere la maggior area possibile.

Hanno proposto lo stesso gioco a casa, potete immaginare cosa sia successo!